伴随矩阵的定义：
1. 定义中的注意点
定义矩阵A是方阵。余子式：伴随矩阵的每个元素的余子式是除去当前元素行列，剩下的元素构成的行列式。代数余子式：取行列式的值，符号由当前行标和列标的值决定（-1的i+j次幂）。位置关系为转置。
2. 伴随矩阵的计算实例
例1：求矩阵A的伴随矩阵，其中矩阵A的行列式
A
n
∗
n
=
∣
1
2
−
1
3
1
0
−
1
−
1
−
2
∣
\mathbf{A}_{n*n} = \begin{vmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{2} & \mathbf{-1} \\ \mathbf{3} & \mathbf{1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{-1} & \mathbf{-1} & \mathbf{-2} \\ \end{vmatrix}
An∗n=∣
∣13−121−1−10−2∣
∣
解答：求解余子式
a11的余子式：
A
11
=
∣
1
0
−
1
−
2
∣
\mathbf{A}_{11} = \begin{vmatrix} \mathbf{1} & \mathbf{0} \\ \mathbf{-1} & \mathbf{-2} \\ \end{vmatrix}
A11=∣
∣1−10−2∣
∣ a11代数余子式：
A
11
=
(
−
1
)
1
+
1
∣
1
∗
(
−
2
)
−
0
∗
(
−
1
)
∣
=
−
2
\mathbf{A}_{11} = (-1)^{1+1}\begin{vmatrix} 1*(-2)-0*(-1) \end{vmatrix}=-2
A11=(−1)1+1∣
∣1∗(−2)−0∗(−1)∣
∣=−2
A的伴随矩阵A* =
3. 应用之求解方程组的解
求解线性方程组的解。
求解有：
根据矩阵性质：
注意：可逆矩阵以及可逆矩阵的性质。
总结：
掌握伴随矩阵的求法；学会通过求解伴随矩阵，完成对可逆矩阵的计算；会应用伴随矩阵求可逆矩阵，从而求解方程组；掌握基础原里，解决实际问题，应用创新。